Logisches Schliessen und Beweisen

Kurzbeschreibung

Beweise, die auf logischen Schlussfolgerungen beruhen, sind die stärksten Techniken der Wahrheitsfindung und kommen auch in der empirischen Forschung zur Anwendung. (Siehe auch den entsprechenden Artikel in der Wikipedia)

Funktionsweise und Leistung

Wenn Sie jemanden von einer Auffassung überzeugen wollen, müssen Sie versuchen, ihm oder ihr deren Wahrheit nachzuweisen. Die Wahrheit einer Aussage hängt davon ab, ob sie als gültig bewiesen wurde. Ein argumentativer Beweis versucht die zur Diskussion stehende Aussage ausgehend von für wahr und gewiss genommener Voraussetzungen (Prämissen) und einem gültigen Argument logisch zu begründen (s. Bsp. unten). Eine überzeugende und somit zwingende Argumentation begründet die Wahrheit der fraglichen These, indem sie mit logischer Notwendigkeit von der Wahrheit der Prämissen auf die Wahrheit der Konklusion schliesst, d.h. indem sie die Prämissen logisch mit der Konklusion verknüpft. Ein Beispiel für ein Argument:

Prämisse 1: (Immer) Wenn es sich bei einer geometrischen Form um ein Dreieck handelt, beträgt die Summe all ihrer Winkel 180 Grad.

Prämisse 2: Bei dieser geometrischen Form handelt es sich um ein Dreieck.

Konklusion (=zu beweisende These): Die Summe aller Winkel dieser geometrischen Form beträgt 180 Grad.

Das heisst, die logische Gültigkeit von Argumenten hängt alleine von ihrer logischen Form ab, also von den abstrakten logischen Beziehungen, die zwischen den Aussagen (und den Begriffen) bestehen (im obigen Beispiel ist diese logische Form eine Wenn-Dann-Implikation: „Immer wenn x der Fall ist, ist notwendig auch y der Fall.“). Darum muss man die Gesetze der Logik berücksichtigen, wenn man ein Argument aufstellen oder kritisieren will. Es handelt sich bei diesen Gesetzen um die formalen Beziehungsmuster zwischen Aussagen, die unabhängig von den tatsächlichen Inhalten gelten (Das wird bei der einfachsten logischen Beziehung – der Verneinung – sofort deutlich. Wenn die Aussage „Anton liebt Eva.“ wahr ist, dann muss die Aussage „Anton liebt Eva nicht.“ falsch sein. Und das ganz unabhängig davon, ob es Anton und Eva gibt und ob jemand von ihnen den oder die andere liebt. Ausschlaggebend ist alleine das logische Verhältnis zwischen den beiden sonst gleichlautenden Sätzen: die Verneinung.). Man kann daher die Gesetze des Denkens auch so ähnlich formalisieren wie mathematische Formeln. (Z.B. „p → q“ bedeutet „Wenn p der Fall bzw. wahr ist, dann ist auch q der Fall bzw. wahr.“) Diese Formalisierung kommt beispielsweise in der Computerprogrammierung zum Tragen. Will man das logische Skelett eines sprachlich ausgedrückten Argumentes eruieren, muss man sich auf kleine Wörter wie „wenn… dann“, „also“, „deswegen“, „nicht“, „da“, „alle“, „jeder“, „ein“ etc. konzentrieren.

Übung. Füllen Sie die Lücken in den beiden folgenden Argumenten:

1.)

  1. Prämisse 1: Alle Schwäne sind weiss. (Genauer: Wenn ein Vogel ein Schwan ist, ist er weiss.)
  2. Prämisse 2: Dieser Vogel ist orange.
  3. Konklusion: Also …

2.)       

  1. Prämisse 1: Sonntags sind die Läden geschlossen (Genauer: Wenn es Sonntag ist, sind die Läden geschlossen.)
  2. Prämisse 2: Die Läden sind offen.
  3. Konklusion: Also …

Ein gutes Argument muss somit bei der Verknüpfung der verschiedenen Aussagen darauf achten, welche logischen Beziehungen dabei angewendet werden und welche Folgerungen aus diesen resultieren. Die logischen Grundgesetze sowie einige logische Beziehungen zwischen Aussagen finden sich im Anhang aufgeführt.

Selbst wenn ein Argument logisch gültig ist, kann die These falsch sein. Denn es besteht immer noch die Möglichkeit, dass die zugrundeliegenden Prämissen falsch oder untereinander unverträglich sind. Dann muss man sich daran machen, die Prämissen selber wieder zu begründen. Das lässt sich jedoch immer weiter fortsetzen und führt letztlich zu einem Problem, das in der Philosophie als Letztbegründungsproblem bekannt ist. Gibt es irgendeinen Punkt, wo ich die Prämissen nicht weiter begründen muss, wo meine Prämissen in sich evident sind? Das ist höchst umstritten und daher neigt man dazu, innerhalb der wissenschaftlichen Gemeinschaft für eine bestimmte Fragestellung jeweils einfach gewisse Prämissen als nicht zu hinterfragende Axiome anzusetzen.

Ein gutes Argument muss also sicherstellen, dass die Prämissen von allen GesprächsteilnehmerInnen als wahr angenommen werden können. Darum müssen alle darin vorkommenden Begriffe klar verständlich sein oder sonst explizit definiert werden. Des Weiteren muss das Argument bei der Verknüpfung der verschiedenen Aussagen darauf achten, um welche logischen Beziehungen es dabei geht und welche Folgerungen aus diesen resultieren. Die logische Beziehung, die in jedem Argument steckt liegt, ist die Wenn-Dann-Beziehung: Wenn die Prämissen wahr sind, dann muss auch die Konklusion wahr sein.

Vorgehen

Um eine These logisch zwingen zu beweisen, muss ich sie als die Konklusion aus einem logischen Schluss herleiten. D.h. ich muss zwei Prämissen suchen, aus denen ich meine These logisch herleiten kann.

Angenommen ich möchte die Existenz Gottes beweisen. Dann konstruiere ich folgendes Argument:

  1. Prämisse 1: Wenn die Welt eine wohlgeordnete und zweckmässig eingerichtete ist, dann muss sie von einem göttlichen Wesen erschaffen worden sein.
  2. Prämisse 2: Die Welt ist wohlgeordnet und zweckmässig eingerichtet.
  3. Konklusion: Also folgt daraus, dass Gott existiert.

Konkretes Beispiel

  • s.o.

Prominente TheoretikerInnen

  • Aristoteles u.v.m.

Probleme

Verknüpft mit

  • Überprüfen (Verifizieren/Falisfizieren)

 

Übersicht über die Techniken

Vom Einfachen zum Komplexen

  1. Freies Assoziieren (Brainstorming)
  2. Mind Map
  3. Relevantes Auswählen
  4. Unterscheiden und Sortieren
  5. Relevantes Auswählen
  6. Definieren
  7. Grafisch Visualisieren
  8. Gestalt Finden
  9. Perspektive bzw. Standort Wechseln
  10. Objektivieren
  11. Zusammenfassen
  12. Paraphrasieren
  13. Beispiel Geben
  14. Metapher Bilden
  15. Narrativ Entwickeln
  16. Implizites explizit Machen
  17. Dogmen und Prämissen hinterfragen
  18. Ordnung Herstellen
  19. Logisches Schliessen und Beweisen
  20. Verallgemeinern / Aus Erfahrung schliessen (Induktion)
  21. Grundstruktur des (wissenschaftlichen) Erkennens
    1. Informationen Recherchieren
    2. Frage Formulieren
    3. Hypothesen Aufstellen
    4. Methode Auswählen
    5. Überprüfen (Verifizieren/Falsifizieren)
    6. Gedankenexperiment Anstellen
  22. Von der Erfahrung zur Theorie (Bottom-Up) oder umgekehrt (Top-down)
  23. Hermeneutisches Verstehen

 

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Gedankenexperiment anstellen

Kurzbeschreibung

Das Gedankenexperiment ist eine typisch philosophische Technik und dient dazu eine Hypothese auf ihre Haltbarkeit hin zu prüfen, indem man sich eine bestimmte Situation oder ein Ereignis nur geistig ausmalt.

Funktionsweise und Leistung

Der wissenschaftliche Erkenntnis sieht vor, dass eine Hypothese überprüft werden muss. Empirische Hypothesen müssen durch experimentelle Erfahrungsbeobachtungen überprüft werden (> Verifikation und Falsifikation). Es gibt jedoch auch Hypothesen, die durch Erfahrungsexperimente nicht oder kaum überprüft werden können (z.B. Aussagen wie „Die neuste Generation der Smartphones weist Bewusstsein auf.“ oder „Kernkraft ist sicher.“) In diesem Fall kann man auf das Gedankenexperiment zurückgreifen. Es wird zwar in der Regel keine so entscheidenden Schlussfolgerungen wie eine empirische Falsifikation ermöglichen, jedoch kann ein Gedankenexperiment Schwachstellen und bisher Unberücksichtigtes in einer Hypothese deutlich machen. Das Gedankenexperiment besteht darin, eine Situation oder ein Ereignis so zu konstruieren, dass es grundsätzlich möglich sein könnte und dass es neue Einsichten über die Hypothese bzw. die Frage liefert, auf die die Hypothese antwortet.

Vorgehen

Von der Anlage her kann ein Gedankenexperiment offen konzipiert werden, damit grundsätzlich ein besseres Verständnis eines Sachverhalts erzielt wird, oder es kann der Absicht dienen, etwas zu zeigen oder in einem schwachen Sinne zu beweisen. Im letzteren Fall kann es sich sowohl um die Verifikation als auch um die Falsifikation einer Hypothese handeln.

Die sprachliche Form des Gedankenexperiments lautet daher „Was wäre (Y), wenn X der Fall wäre?“ oder „Angenommen, X wäre der Fall, was wäre dann (Y)?“

Das offen konzipierte Gedankenexperiment gleicht dem spielerischen Versuch, dem Ausprobieren. Dabei geht es darum, unterschiedliche Bedingungen X hypothetisch einzusetzen und sich zu überlegen, welche möglichen Konsequenzen Y dies nach sich ziehen könnte. Indem man eine Reihe leichter Modifikationen an X vornimmt („Angenommen, Smartphones hätten Bewusstsein…“, „Angenommen, Smartphones könnten Schmerz und Freude empfinden…“, „Angenommen, Smartphones hätten ein Erinerungsvermögen…“) und dadurch die Versuchsanlage jeweils variiert, ergibt sich ein zunehmend vertieftes Verständnis des fraglichen Sachverhalts.

Falls man mit dem Gedankenexperiment etwas Bestimmtes zeigen möchte, übersetzt man den zu beweisenden Sachverhalt („AKWs sind gefährlich.“) in die Folge Y der hypothetischen Bedingung X. Wenn ich zeigen möchte, dass die Risiken der Kernkraftwerk in keinem Verhältnis zu ihrem Nutzen stehen, setze ich diese Risiken als Folge Y ein (Z.B. „Ein Super-GAU in Mühleberg würde den Lebensraum von über einer Million Menschen auf lange Zeit zerstören und die Gesundheit Hunderttausender direkt schädigen.“). Davon ausgehend konstruiere ich mögliche Szenario mit den Bedingungen X, unter denen das Eintreten von Y plausibel erscheint („Ein gezielt auf das Kraftwerk stürzendes Flugzeug würde die Schutzummantelung zerstören und unkontrollierte nukleare Prozesse in Gang setzen, die den Super-GAU.“). Damit habe ich den Nachweis erbracht.

Konkretes Beispiel

  • Platon: Der „Ring des Gyges“ ist in der Lage seineN TrägerIn unsichtbar zu machen. Damit lässt sich die These überprüfen, ob Menschen auch moralisch wären, wenn sie nicht fürchten müssten, bei ihrem Tun beobachtet und zu einem späteren Zeitpunkt zur Rechenschaft gezogen zu werden.
  • Rawls: Der „Schleier des Nichtwissens“ ist ein Gedankenexperiment, das dem Zweck dient die beste mögliche (oder zumindest die am wenigsten schlechte) Staatsform zu konzipieren, indem es mich zwingt, davon auszugehen, dass ich noch nicht weiss, welche Position ich in einem hypothetischen Staatswesen tatsächlich haben würde.

Prominente TheoretikerInnen

Probleme

Gedankenexperimente können fehlerhaft konstruiert sein, z.B. indem sie auf falschen Prämissen aufbauen.

Verknüpft mit

  • Überprüfen
  • Argumentieren
  • Verifizieren / Falsifizieren

 

Übersicht über die Techniken

Vom Einfachen zum Komplexen

  1. Freies Assoziieren (Brainstorming)
  2. Mind Map
  3. Relevantes Auswählen
  4. Unterscheiden und Sortieren
  5. Relevantes Auswählen
  6. Definieren
  7. Grafisch Visualisieren
  8. Gestalt Finden
  9. Perspektive bzw. Standort Wechseln
  10. Objektivieren
  11. Zusammenfassen
  12. Paraphrasieren
  13. Beispiel Geben
  14. Metapher Bilden
  15. Narrativ Entwickeln
  16. Implizites explizit Machen
  17. Dogmen und Prämissen hinterfragen
  18. Ordnung Herstellen
  19. Logisches Schliessen und Beweisen
  20. Verallgemeinern / Aus Erfahrung schliessen (Induktion)
  21. Grundstruktur des (wissenschaftlichen) Erkennens
    1. Informationen Recherchieren
    2. Frage Formulieren
    3. Hypothesen Aufstellen
    4. Methode Auswählen
    5. Überprüfen (Verifizieren/Falsifizieren)
    6. Gedankenexperiment Anstellen
  22. Von der Erfahrung zur Theorie (Bottom-Up) oder umgekehrt (Top-down)
  23. Hermeneutisches Verstehen

 

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Narrativ entwickeln

Kurzbeschreibung

Ein Narrativ ist eine kurze Erzählung, die Sinn und Orientierung stiftet.

Funktionsweise und Leistung

Es handelt sich dabei um eine rhetorische Technik. Das Narrativ stiftet Sinn, Rechtfertigung und Orientierung, indem es zwischen verschiedenen Ereignissen einen sachlich-kausalen und logischen Zusammenhang herstellt, der seinerseits mit Zweckhaftigkeit ausgestattet ist (siehe Teleologie). Häufig ist ein Narrativ emotional aufgeladen und hat daher eine höhere Überzeugungs- und Motivationskraft als eine rein sachliche, rational-empirische Theorie. Deshalb wird das Narrativ auch gerne in Politik und Werbung eingesetzt.

Vorgehen

Ein Narrativ stellt immer eine chronologische Ordnung zwischen verschiedenen relevanten Ereignissen her, die untereinander in kausalen Beziehungen stehen.

Das Ziel des Narrativs besteht darin, die jetzige Situation verständlich zu machen und eine Handlungsorientierung an die Hand zu geben. Das heisst, das Narrativ muss von seinem Ende, dem Ziel, her konstruiert werden.

Ausgangspunkt bildet somit das Ziel des Narrativs. Was will ich damit bei meinen RezipientInnen erklären (und erreichen), welche Orientierung will ich ihnen geben? Davon ausgehend werden jene Ereignisse ausgewählt, die sowohl relevant als auch untereinander konsistent sind.

Konkretes Beispiel

  • Wichtige Narrative sind die so genannten „grossen Erzählungen“: Dazu gehören sowohl religiöse Geschichten (Jesus‘ Menschwerdung Gottes) als auch politische Geschichtsphilosophien (Marxismus, Liberalismus etc.)
  • Schöpfungsmythen dienen der Beantwortung der Frage nach der Entstehung der Welt und des Orts der Menschen in ihr.
  • Platons Höhlengleichnis erläutert, warum die Menschen sich in einem Zustand der Verblendung befinden und nur unter Widerständen daraus zu befreien sind.
  • Donald Trumps Narrativ vom Niedergang der ehemals grossartigen USA (als Folge demokratischer Herrschaft, politischer Korrektheit, ökonomischen Ausverkaufs und unkontrollierter Immigration).
  • Ein klassisches Narrativ autoritärer Regimes: Die Opposition wird aus dem Ausland gesteuert und alle Missstände gehen auf Sabotageakte der Opposition zurück.
  • Narrative kommen alltäglich vor, selbst in so sachlichen Feldern wie der Wissenschaft. Die Geschichtswissenschaft ist fundamental auf das Narrativ angewiesen und es kaum umgehen kann.
  • Die ökonomische Theorie steht vor der Herausforderung zu beantworten, wie der Kapitalismus als jene Wirtschaftsform entstanden ist, in der eine Bevölkerungsgruppe über Kapital und die andere Gruppe nur über ihre Arbeitskraft verfügt. Das Narrativ der liberalen Ökonomie lautet so, dass die Klasse der KapitalistInnen aus den Fleissigen und Sparsamen hervorging, während die Klasse der ArbeiterInnen aus den Faulen und Verschwenderischen hervorging. Durch dieses Narrativ kann die ansonsten ungerechte Kapital- und Machtakkumulation in den Händen von wenigen retrospektiv legitimiert werden. Damit können die historischen Fakten (Privatisierung der Allmende durch den Adel, koloniale Ausbeutung etc.) verschleiert werden.

Prominente TheoretikerInnen

Probleme

Offenkundig ist das Narrativ eine Form des mythischen Denkens und jedes Narrativ transportiert eine Art Ideologie, d.h. es birgt ungeachtet seiner sinnstiftenden Qualitäten die Gefahr, zur Manipulation missbraucht zu werden.

Verknüpft mit

 

Übersicht über die Techniken

Vom Einfachen zum Komplexen

  1. Freies Assoziieren (Brainstorming)
  2. Mind Map
  3. Relevantes Auswählen
  4. Unterscheiden und Sortieren
  5. Relevantes Auswählen
  6. Definieren
  7. Grafisch Visualisieren
  8. Gestalt Finden
  9. Perspektive bzw. Standort Wechseln
  10. Objektivieren
  11. Zusammenfassen
  12. Paraphrasieren
  13. Beispiel Geben
  14. Metapher Bilden
  15. Narrativ Entwickeln
  16. Implizites explizit Machen
  17. Dogmen und Prämissen hinterfragen
  18. Ordnung Herstellen
  19. Logisches Schliessen und Beweisen
  20. Verallgemeinern / Aus Erfahrung schliessen (Induktion)
  21. Grundstruktur des (wissenschaftlichen) Erkennens
    1. Informationen Recherchieren
    2. Frage Formulieren
    3. Hypothesen Aufstellen
    4. Methode Auswählen
    5. Überprüfen (Verifizieren/Falsifizieren)
    6. Gedankenexperiment Anstellen
  22. Von der Erfahrung zur Theorie (Bottom-Up) oder umgekehrt (Top-down)
  23. Hermeneutisches Verstehen

 

 

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